Белла Абрамовна Дижур родилась в Киевской губернии, в деревне Белозерье 30 июля 1903 года, откуда её родители во время Первой мировой войны переехали в Екатеринбург.
Со своим будущим мужем Иосифом Неизвестным познакомилась в поезде, когда он был ещё студентом Томского университета. В 1925 году у них родился сын Эрик, будущий скульптор Эрнст Неизвестный, а в 1934 году — дочь Людмила.
После учёбы на химико-биологическом факультете Ленинградского педагогического института им. А. И. Герцена Белла Абрамовна вернулась в Свердловск.
На Урале Дижур была химиком-экспертом НТО областного управления милиции. Наряду с научными изысканиями в области криминалистики Белла Абрамовна активно занималась литературным творчеством.
Белла Дижур — член Союза писателей СССР с 1940 года. В члены Союза её принимал знаменитый уральский писатель Павел Петрович Бажов.
Впервые её стихи были опубликованы в 1937 году в альманахе «Уральский современник». Первая книга стихов «Раздумья» появилась в 1954 году. В 1950-х годах Белла Абрамовна получает известность как автор детских научно-познавательных рассказов, которые издавались большими тиражами и на Урале, и в Москве.
В июле 1980 года, после смерти мужа Иосифа Неизвестного, она переехала из Свердловска в Юрмалу, а затем после 7 лет жизни «отказниками» — в США. В июне 1987 года вместе с дочерью Людмилой и внуком Андреем Белла Абрамовна эмигрировала в Нью-Йорк.
В 1990 году Белла Дижур издает книгу стихов «Тень души» с иллюстрациями Эрнста Неизвестного на двух языках — русском и английском.
Уже будучи гражданкой США, Дижур публиковалась в российских литературных изданиях («Знамя» и «Урал»). Причём в последнем публиковалась, уже перешагнув столетний рубеж.
В апреле 1990 года вместе с сыном Эрнстом Неизвестным, Белла Абрамовна приезжала в Свердловск-Екатеринбург, участвовала в творческих встречах, на которых читала свои стихи в Музее писателей Урала, Союзе писателей и Библиотеке им. В. Г. Белинского, где её ждал неожиданно для неё тёплый приём.
Квартиру Беллы Дижур на Оуэшен-парк в Бруклине посещали как начинающие, так и признанные поэты, писатели, публицисты, художники.
17 февраля 2006 года Белла Дижур скончалась на 103-м году жизни.